2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)

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绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学

分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。从2013年开始,新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。从2016年开始,新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷。并且从2016年开始,全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别改称为全国乙、甲、丙卷。贵州、甘肃、

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分.

答案解释:(第一问中P(AB)的概率他们打印错了) (1)要通过合格检验这关,只有两种可能:1、第一次抽到3件合格品,这种情况的概率大小为: C(3,4)(1/2)^3*(1/2)^4=1/64;2、第一次抽到4检合格品,第二次

答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置.

我会2种,第一种答案上有,第二种

参考公式:

样本数据点击图片看大图的标准差

2013新课标全国卷适用地区:河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州 分析:2013年高考,青海、西藏、甘肃、贵州将是新课改之后首次高考,将使用“新

点击图片看大图其中点击图片看大图为样本平均数

高考语文150分,其中作文占到60分,现代文、文言文、古诗文阅读和语言文字运用共占90分,自2013年全国卷命题风格成熟以来,作文平均分基本维持在42到48分之间,难度系数浮动在0.7~0.8之间,其他试题平均分

球的面积公式 点击图片看大图

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数点击图片看大图点击图片看大图是虚数单位)的虚部是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

2.已知点击图片看大图是实数集,点击图片看大图点击图片看大图

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

3.现有点击图片看大图个数,其平均数是点击图片看大图且这点击图片看大图个数的平方和是点击图片看大图那么这个数组的标准差是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

4.设点击图片看大图为等比数列点击图片看大图的前点击图片看大图项和,点击图片看大图点击图片看大图

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.155.已知函数点击图片看大图若存在点击图片看大图使得点击图片看大图恒成立,则点击图片看大图的值是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图 6.已知点击图片看大图点击图片看大图表示直线,点击图片看大图表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为

(1)点击图片看大图

(2)点击图片看大图

(3)点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图

(4)点击图片看大图

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(2)、(3) D.(2)、(4)

7.已知平面上不共线的四点点击图片看大图点击图片看大图等于

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

8.已知三角形点击图片看大图的三边长成公差为点击图片看大图的等差数列,且最大角的正弦值为点击图片看大图则这个三角形的周长是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

9.函数点击图片看大图的零点所在的区间是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图 10.过直线点击图片看大图上一点点击图片看大图引圆点击图片看大图的切线,则切线长的最小值为

A.点击图片看大图 B. 点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

11.已知函数点击图片看大图.若点击图片看大图都是区间点击图片看大图内的数,则使点击图片看大图成立的概率是

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

12.已知双曲线的标准方程为点击图片看大图点击图片看大图为其右焦点,点击图片看大图是实轴的两端点,设点击图片看大图为双曲线上不同于点击图片看大图的任意一点,直线点击图片看大图与直线点击图片看大图分别交于两点点击图片看大图,若点击图片看大图,则点击图片看大图的值为

A.点击图片看大图 B.点击图片看大图 C.点击图片看大图 D.点击图片看大图

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项:

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.

2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.

3.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题.

点击图片看大图二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.

14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为__________.

点击图片看大图15.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为点击图片看大图.2011年3月11日,日本东海岸发生了9.0级特大地震,2008年中国汶川的地震级别为8.0级,那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍. 16.给出下列命题:

①已知点击图片看大图都是正数,且点击图片看大图点击图片看大图

②已知点击图片看大图点击图片看大图的导函数,若点击图片看大图点击图片看大图一定成立;

③命题“点击图片看大图使得点击图片看大图”的否定是真命题;

④“点击图片看大图”是“点击图片看大图”的充要条件.

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)

已知向量点击图片看大图共线,且有函数点击图片看大图

(Ⅰ)若点击图片看大图点击图片看大图的值;

(Ⅱ)在点击图片看大图中,角点击图片看大图,的对边分别是点击图片看大图且满足点击图片看大图求函数点击图片看大图的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列点击图片看大图的前点击图片看大图项和为点击图片看大图公差点击图片看大图点击图片看大图成等比数列.

(Ⅰ)求数列点击图片看大图的通项公式;

(Ⅱ)设点击图片看大图是首项为1,公比为3的等比数列,求数列点击图片看大图的前点击图片看大图项和点击图片看大图.

19.(本小题满分12分)

点击图片看大图已知四棱锥点击图片看大图其中点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图的中点.

(Ⅰ)求证:点击图片看大图∥面点击图片看大图

(Ⅱ)求证:面点击图片看大图

点击图片看大图)求四棱锥点击图片看大图的体积.20.(本小题满分12分)

在某种产品表面进行腐蚀性检验,得到腐蚀深度点击图片看大图与腐蚀时间点击图片看大图之间对应的一组数据:

时间点击图片看大图(秒)51015203040

深度点击图片看大图(微米)61010131617

现确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好不相邻的概率;

(Ⅱ)若选取的是第2组和第5组数据,根据其它4组数据,求得点击图片看大图关于点击图片看大图的线性回归方程点击图片看大图规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米,则认为得到的线性回归方程是可靠的,判断该线性回归方程是否可靠.

21.(本小题满分12分)

已知函数点击图片看大图在点点击图片看大图的切线方程为点击图片看大图.

(Ⅰ)求函数点击图片看大图的解析式;

(Ⅱ)设点击图片看大图求证:点击图片看大图点击图片看大图上恒成立.

22.(本小题满分14分)

实轴长为点击图片看大图的椭圆的中心在原点,其焦点点击图片看大图点击图片看大图轴上.抛物线的顶点在原点点击图片看大图对称轴为点击图片看大图轴,两曲线在第一象限内相交于点点击图片看大图,且点击图片看大图点击图片看大图的面积为点击图片看大图.

(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;

点击图片看大图(Ⅱ)过点点击图片看大图作直线点击图片看大图分别与抛物线和椭圆交于点击图片看大图,若点击图片看大图,求直线点击图片看大图的斜率点击图片看大图.

参考答案及评分标准

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

B D B A D B B D B C C B

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.点击图片看大图 14. 点击图片看大图点击图片看大图 15.点击图片看大图 16. ①③

三.解答题17.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)∵点击图片看大图点击图片看大图共线

点击图片看大图

点击图片看大图…………3分

点击图片看大图点击图片看大图 …………………………………………4分

点击图片看大图

…………………………………………6分

(Ⅱ)已知点击图片看大图

由正弦定理得:

点击图片看大图

点击图片看大图∴在点击图片看大图中 ∠点击图片看大图 …………………………………………8分

点击图片看大图

∵∠点击图片看大图点击图片看大图,点击图片看大图 …………………………………………10分

点击图片看大图,点击图片看大图

∴函数点击图片看大图的取值范围为点击图片看大图 …………………………………………12分

18.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)依题意得

点击图片看大图 …………………………………………2分

解得点击图片看大图 …………………………………………4分

点击图片看大图.……………………………6分

(Ⅱ)点击图片看大图点击图片看大图 …………………………………………7分

点击图片看大图

点击图片看大图……………………9分

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图 …………………………………………12分

19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)取AC中点G,连结FG、BG,

∵F,G分别是AD,AC的中点

点击图片看大图∴FG∥CD,且FG=点击图片看大图DC=1 .

∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等

∴EF∥BG. ……………………………2分

点击图片看大图

点击图片看大图∥面点击图片看大图 ……………………………4分

(Ⅱ)∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC

又∵DC⊥面ABC,BG点击图片看大图面ABC ∴DC⊥BG

∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC,

∴BG⊥面ADC . …………………………………………6分

∵EF∥BG

∴EF⊥面ADC

∵EF点击图片看大图面ADE,∴面ADE⊥面ADC . …………………………………………8分

(Ⅲ)连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC .

点击图片看大图.………………………12分

另法:取点击图片看大图的中点为点击图片看大图连结点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图平面点击图片看大图,

点击图片看大图, ∴点击图片看大图平面点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图的高,点击图片看大图.20.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A,从6组数据中选取2组数据共有15种情况:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6),其中事件A包含的基本事件有10种. …………………………………………3分

所以点击图片看大图.所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是点击图片看大图. ………………………6分

(Ⅱ) 当点击图片看大图时,点击图片看大图 ……………………………………9分

点击图片看大图时,点击图片看大图

所以,该研究所得到的回归方程是可靠的. …………………………………………12分

21.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)将点击图片看大图代入切线方程得点击图片看大图

点击图片看大图化简得点击图片看大图. …………………………………………2分

点击图片看大图

点击图片看大图. …………………………………………4分

解得:点击图片看大图

点击图片看大图 . …………………………………………6分

(Ⅱ)由已知得点击图片看大图点击图片看大图上恒成立

化简得点击图片看大图

点击图片看大图点击图片看大图上恒成立 . …………………………………………8分

点击图片看大图

点击图片看大图

点击图片看大图点击图片看大图点击图片看大图. …………………………………………10分

点击图片看大图点击图片看大图上单调递增,点击图片看大图

点击图片看大图点击图片看大图上恒成立 . …………………………………………12分

22.(本小题满分14分)

解(1)设椭圆方程为点击图片看大图点击图片看大图

由题意知点击图片看大图 …………………………………………2分

解得点击图片看大图点击图片看大图

∴椭圆的方程为点击图片看大图 …………………………………………4分

点击图片看大图点击图片看大图,代入椭圆的方程得点击图片看大图

将点A坐标代入得抛物线方程为点击图片看大图点击图片看大图. …………………………………………6分

(2)设直线点击图片看大图的方程为点击图片看大图点击图片看大图

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:刘石头90842013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B?AD.A?B考点:集合的运算解析:A=(-,0)∪(2,+),∴A∪B=R.答案:B2.若复数满足,则的虚部为()A.B.C.4D.考点:复数的运算解析:由题知=,故z的虚部为.答案:D3.为了解某地区636f70797a686964616f31333433623739的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样考点:抽样的方法解析:因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.答案:C4.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A.B.C.D.考点:双曲线的性质解析:由题知,即=,∴=,∴=,∴的渐近线方程为.答案:C5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于A.B.C.D.考点:程序框图解析:有题意知,当时,当时,∴输出s属于[-3,4].答案:A6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,内容来自www.kj173.com请勿采集。

www.kj173.com true http://www.kj173.com/wendangku/zds/fdbg/jb49eb2b071v/k7fd5360cdc5bl.html report 147801 绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分.答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置.参考公式:样本数据的标准差其中为样本平均数球的面积公式第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
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